数学期望常用公式总结(数学期望常用与方差公式汇总结)

概论:

一维随机变量期望与方差

二维随机变量期望与方差

协方差

1.一维随机变量期望与方差:

公式:

离散型:

E(X)=∑i=1->nXiPi

Y=g(x)

E(Y)=∑i=1->ng(x)Pi

连续型:

E(X)=∫-∞->+∞xf(x)dx

Y=g(x)

E(Y)=∫-∞->+∞g(x)f(x)dx

方差:D(x)=E(x²)-E²(x)

标准差:根号下的方差

常用分布的数学期望和方差:

0~1分布 期望p 方差p(1-p)

二项分布B(n,p) 期望np,方差np(1-p)

泊松分布π(λ) 期望λ 方差λ

几何分布 期望1/p ,方差(1-p)/p²

正态分布 期望μ,方差σ²

均匀分布,期望a+b/2,方差(b-a)²/12

指数分布E(λ)期望1/λ,方差1/λ²

卡方分布,x²(n) 期望n 方差2n

期望E(x)的性质:

E(c)=c

E(ax+c)=aE(x)+c

E(x+-Y)=E(X)+-E(Y)

X和 Y相互独立:

E(XY)=E(X)E(Y)

数学期望、方差、协方差

方差D(X)的性质:

D(c)=0

D(aX+b)=a²D(x)

D(X+-Y)=D(X)+D(Y)+-2Cov(X,Y)

X和Y相互独立:

D(X+-Y)=D(X)+D(Y)

2.二维随机变量的期望与方差:

3.协方差:Cov(X,Y):

D(X+-Y)=D(X)+D(Y)+-2Cov(X,Y)

协方差:

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

相关系数:

ρxY=Cov(X,Y)/X的标准差*Y的标准差

ρxY=0为X与Y不相关

记住:独立一定不相关 ,不相关不一定独立。

协方差的性质:

Cov(X,Y)=Cov(Y,X)

Cov(X,C)=0

CoV(X,X)=D(X)

Cov(ax+b,Y)=aCov(X,Y)

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